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Dreisatzrechner

Berechne Dreisatz-Aufgaben mit Wert A, Wert B und gesuchtem Wert für direkte oder antiproportionale Verhältnisse.

Verfügbar

Eingaben

Werte eingeben

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Direkt proportionalMehr von Wert A bedeutet mehr von Wert B.

Wert A

Der erste bekannte Wert, zum Beispiel Menge, Personen oder Strecke.

Wert B

Der passende Wert zu Wert A, zum Beispiel Preis, Zeit oder Verbrauch.

Gesuchter Wert

Der neue Wert A, für den der passende Wert B gesucht wird.

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Erklärung

So funktioniert Dreisatzrechner

Der Dreisatz nutzt eine bekannte Beziehung aus Wert A und Wert B und übeträgt sie auf einen gesuchten Wert.

Bei direkter Proportionalität wird erst der Wert für eine Einheit berechnet. Bei antiproportionalen Aufgaben bleibt das Produkt aus Wert A und Wert B gleich.

Wichtig ist die fachliche Entscheidung vor der Eingabe: Preis je Menge ist meist direkt proportional, Personen und Arbeitszeit für dieselbe Aufgabe meist antiproportional.

Direkt proportionalx = Wert B / Wert A x gesuchter Wert

Bei direkter Proportionalität wird Wert B erst auf eine Einheit von Wert A heruntergerechnet.

Antiproportionalx = Wert A x Wert B / gesuchter Wert

Bei antiproportionalen Aufgaben bleibt das Produkt aus Wert A und Wert B gleich.

Wissen

Direkt oder antiproportional?

Die wichtigste Entscheidung beim Dreisatz ist die Beziehung zwischen den beiden Werten.

Direkt proportional bedeutet: Wird Wert A größer, wird Wert B im gleichen Verhältnis größer. Antiproportional bedeutet: Wird Wert A größer, wird Wert B kleiner.

Preis und Menge: meist direkt proportional.
Verbrauch und Strecke: meist direkt proportional.
Personen und Arbeitszeit für dieselbe Aufgabe: meist antiproportional.

Praxis

Praxisbeispiele

Nur Beispiel zur Veranschaulichung – maßgeblich ist deine eigene Berechnung.

Preis und Menge

Wert A: 3
Wert B: 7,5
Gesuchter Wert: 5

Gesuchter Wert12,5

Wenn 3 kg Äpfel 7,50 Euro kosten, berechnest du, was 5 kg kosten.

Ergebnis: Der gesuchte Wert ist 12,50.

Arbeitszeit und Personen

Wert A: 2
Wert B: 12
Gesuchter Wert: 4

Gesuchter Wert6

Wenn 2 Personen 12 Stunden brauchen, zeigt antiproportional, wie lange 4 Personen brauchen.

Ergebnis: Der gesuchte Wert ist 6.

Verbrauch und Strecke

Wert A: 100
Wert B: 6
Gesuchter Wert: 350

Gesuchter Wert21

Wenn 100 km 6 Liter brauchen, berechnest du den Verbrauch für 350 km.

Ergebnis: Der gesuchte Wert ist 21.

Hinweise

Häufige Fehler

Proportional und antiproportional verwechselt
Die Aufgabe 'Wenn 4 Arbeiter 6 Tage brauchen, wie lange brauchen 8 Arbeiter?' wird proportional gelöst (Ergebnis: 12 Tage statt 3 Tage).
Prüfe: Steigt der gesuchte Wert, wenn der gegebene Wert steigt? Ja = proportional. Sinkt er? = antiproportional. Mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit, also antiproportional.
Ausgangswert 0 eingegeben
Ein Wert von 0 wird als Ausgangswert verwendet. Division durch 0 ist nicht definiert und ergibt kein sinnvolles Ergebnis.
Alle Ausgangswerte müssen größer als 0 sein. Wenn ein Wert 0 ist, besteht kein proportionales Verhältnis, das übertragen werden kann.
Dreisatz bei nicht-linearen Zusammenhängen angewandt
Der Dreisatz wird auf Aufgaben angewandt, die kein lineares Verhältnis haben (z. B. Flächenberechnung: doppelte Seitenlänge ergibt vierfache Fläche).
Der Dreisatz gilt nur für lineare Proportionalität. Bei quadratischen oder exponentiellen Zusammenhängen muss die entsprechende Formel verwendet werden.
Einheiten nicht einheitlich
Wert A ist in Kilogramm und der gesuchte Wert in Gramm. Die unterschiedlichen Einheiten führen zu einem Ergebnis, das um Faktor 1000 abweicht.
Vor der Berechnung alle Werte in dieselbe Einheit umrechnen. Der Dreisatz funktioniert nur korrekt, wenn die verglichenen Größen in gleichen Einheiten vorliegen.
Konstante Bedingungen nur angenommen
Mehr Personen werden automatisch als entsprechend kürzere Arbeitszeit behandelt, obwohl Arbeitsplätze, Material oder Abstimmung die Leistung begrenzen.
Antiproportional nur rechnen, wenn Arbeitsmenge und Leistung je Person unter sonst gleichen Bedingungen tatsächlich konstant bleiben.

FAQ

Häufige Fragen

Wann ist ein Dreisatz direkt proportional?

Direkt proportional ist richtig, wenn mehr von Wert A auch mehr von Wert B bedeutet.

Wann ist ein Dreisatz antiproportional?

Antiproportional ist richtig, wenn mehr von Wert A weniger von Wert B bedeutet, zum Beispiel mehr Personen und weniger Zeit.

Warum müssen die Werte größer als 0 sein?

Der Dreisatz teilt durch Ausgangswerte. Mit 0 ist das Verhältnis nicht sinnvoll berechenbar.

Was ist der Einheitswert?

Beim direkten Dreisatz ist der Einheitswert der passende Wert B für genau eine Einheit von Wert A.

Wie erkenne ich antiproportionale Aufgaben?

Antiproportional ist typisch, wenn eine größere Anzahl die benötigte Zeit oder Menge senkt, zum Beispiel mehr Personen für dieselbe Arbeit.

Kann ich den Dreisatz auch mit Dezimalzahlen verwenden?

Ja. Alle Werte können Dezimalzahlen sein. Beispiel: Wenn 2,5 kg Mehl 3,75 Euro kosten, berechnet der Dreisatz den Preis für 4,2 kg. Die Formel bleibt gleich, nur die Zahlen werden komplexer.

Wo wird der Dreisatz im Alltag gebraucht?

Der Dreisatz begegnet im Alltag überall: Preisvergleiche (Kilopreis), Rezepte umrechnen (für mehr Personen), Reiseplanung (Spritkosten für längere Strecken), Gehaltsberechnung (Stundenlohn auf Teilzeit umrechnen) und Materialbedarf (Farbe für größere Fläche).

Was passiert bei gemischten Proportionalitäten?

Manchmal ist eine Aufgabe teilweise proportional und teilweise antiproportional (z. B. Preis, Menge und Qualität). Der einfache Dreisatz deckt nur eine Beziehung ab. Für komplexere Verhältnisse muss die Aufgabe in mehrere Dreisätze zerlegt werden.

Grenzen

Einschränkungen

Der Dreisatz setzt eine lineare Beziehung voraus. Quadratische, exponentielle oder logarithmische Zusammenhänge können nicht berechnet werden.
Der einfache Dreisatz beschreibt das Verhältnis zwischen genau zwei Größen. Für drei oder mehr voneinander abhängige Größen sind mehrere Dreisätze oder andere Methoden nötig.
Der Rechner zeigt exakte Werte ohne Rundung. In der Praxis (z. B. Stückzahlen) muss ggf. gerundet werden.
In der Realität sind Zusammenhänge oft nur näherungsweise proportional. Rabatte, Mengeneffekte oder Sättigung können die Linearität verletzen.

Quellen

Quellen und Nachweise

Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Die KMK-Bildungsstandards definieren den Dreisatz als Kernkompetenz im Bereich proportionale Zuordnungen. Der Dreisatz wird in der 6.-7. Klasse eingeführt.
Zur QuelleAbgerufen: 15.06.2025 · Geprüft am: 23.07.2026
Kernlehrplan Mathematik Hauptschule 2022Ministerium für Schule und Bildung NRW
Der Kernlehrplan behandelt proportionale und antiproportionale Zuordnungen sowie das Dreisatzverfahren.
Zur QuelleAbgerufen: 23.07.2026 · Geprüft am: 23.07.2026
Proportionale Zuordnungen und DreisatzaufgabenLandesbildungsserver Baden-Württemberg
Das Unterrichtsmaterial ordnet Dreisatzaufgaben in proportionale Zuordnungen ein und betont das Verständnis der Beziehung zwischen den Größen.
Zur QuelleAbgerufen: 23.07.2026 · Geprüft am: 23.07.2026

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