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Bruchrechner
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, kürzen und erweitern – exakt gerechnet, mit gekürztem Ergebnis, gemischter Zahl und Rechenweg.
Verfügbar
Erklärung
So funktioniert Bruchrechner
Ein Bruch beschreibt einen Anteil aus Zähler (oben) und Nenner (unten). Der Bruchrechner rechnet exakt mit ganzzahligen Zählern und Nennern und rundet erst für die Dezimaldarstellung.
Beim Addieren und Subtrahieren werden die Brüche zunächst gleichnamig gemacht, beim Multiplizieren werden Zähler und Nenner jeweils multipliziert, beim Dividieren wird mit dem Kehrwert multipliziert. Das Ergebnis wird anschließend vollständig gekürzt.
Addieren und Subtrahierena/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)Über den gemeinsamen Nenner b·d werden die Zähler zusammengefasst.
Multiplizieren und Dividierena/b · c/d = (a·c)/(b·d) und a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert.
Wissen
Zähler, Nenner und Wert
Ein Bruch beschreibt einen Anteil aus Zähler und Nenner.
Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile ein Ganzes zerlegt wird, der Zähler, wie viele dieser Teile gemeint sind.
- Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner (z. B. 3/4).
- Unechter Bruch: Zähler größer oder gleich Nenner (z. B. 7/2).
- Gleichwertige Brüche entstehen durch Kürzen und Erweitern.
Nur Beispiel zur Veranschaulichung – maßgeblich ist deine eigene Berechnung.
Brüche addieren
Ein halber und ein drittel Kuchen: 1/2 + 1/3 ergibt zusammen 5/6.
Ergebnis: 1/2 + 1/3 = 5/6 (≈ 0,83).
Bruch kürzen
4/8 lässt sich mit dem größten gemeinsamen Teiler auf 1/2 kürzen.
Ergebnis: 4/8 gekürzt ergibt 1/2.
Bruch erweitern
1/2 mit dem Faktor 3 erweitert ergibt den wertgleichen Bruch 3/6.
Ergebnis: 1/2 mit 3 erweitert ergibt 3/6.
- Nenner einfach mit-addiert
Bei 1/2 + 1/3 werden fälschlich Zähler und Nenner getrennt addiert (2/5 statt 5/6).
Brüche zuerst gleichnamig machen und nur die Zähler addieren. Der gemeinsame Nenner bleibt erhalten.
- Ergebnis nicht gekürzt
Ein Ergebnis wie 4/8 wird stehen gelassen, obwohl es sich zu 1/2 kürzen lässt.
Ergebnis immer mit dem größten gemeinsamen Teiler kürzen. Der Rechner macht das automatisch.
- Beim Dividieren nicht mit dem Kehrwert multipliziert
Statt mit dem Kehrwert zu multiplizieren, werden Zähler und Nenner direkt geteilt.
Dividieren durch einen Bruch bedeutet, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.
Wie addiere ich zwei Brüche?
Brüche werden über den Hauptnenner gleichnamig gemacht und dann werden die Zähler addiert. Der Rechner erledigt das automatisch: 1/2 + 1/3 wird zu 3/6 + 2/6 = 5/6.
Was bedeutet Kürzen?
Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, ohne den Wert des Bruchs zu ändern. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben.
Wann muss ich einen Bruch erweitern?
Erweitern ist das Gegenteil von Kürzen: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Das ist nötig, um Brüche gleichnamig zu machen, etwa vor dem Addieren oder Subtrahieren.
Warum darf der Nenner nicht 0 sein?
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird. Eine Teilung durch 0 ist nicht definiert, daher ist ein Bruch mit Nenner 0 kein gültiger Wert.
Was ist eine gemischte Zahl?
Ist der Zähler größer als der Nenner (ein unechter Bruch), lässt sich das Ergebnis als gemischte Zahl schreiben, zum Beispiel 7/2 = 3 1/2. Der Rechner zeigt beide Darstellungen an.
- Zähler, Nenner und Erweiterungsfaktor müssen ganze Zahlen sein. Dezimalbrüche werden nicht als Bruch interpretiert.
- Im Rechenmodus werden genau zwei Brüche verknüpft. Längere Ausdrücke müssen schrittweise berechnet werden.
- Das Bruchergebnis ist exakt. Der zusätzlich angezeigte Dezimalwert ist gerundet und dient nur der Orientierung.
Quellen
Quellen und Nachweise
- Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Die KMK-Bildungsstandards führen das Rechnen mit Brüchen als Kernkompetenz im Bereich Zahlen und Operationen der Sekundarstufe I.
Zur QuelleAbgerufen: 24.08.2026 · Geprüft am: 24.08.2026 - Bruchrechnung – Grundlagen und RechenregelnSerlo Education e. V.
Frei zugängliches Lernportal mit den Rechenregeln für das Addieren, Subtrahieren, Kürzen und Erweitern von Brüchen.
Zur QuelleAbgerufen: 24.08.2026 · Geprüft am: 24.08.2026
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