Калькулятор Rechnerpilot

Калькулятор статистики

Аналізуйте числові списки з середнім, медіаною, дисперсією, стандартним відхиленням, квартилями, перцентилями, викидами, якістю даних та діаграмами.

Доступний

Введення

Введіть значення

Наживо

Статистична студіяАналіз до шести рядів даних з показниками, розсіюванням, діаграмами та викидами

Ряди даних

Почніть з одного ряду та додавайте лише ті ряди, які дійсно хочете порівняти.

1/6

Ряд даних 1

Назва (необов'язково)

Необов'язкова назва для першого ряду даних.

Значення

Розділяйте значення переносом рядка, пробілом, крапкою з комою або комами CSV. Десяткові числа, як 12,5, залишаються десятковими.

Завантажити приклад

Лише наочний приклад — визначальним є ваш власний розрахунок.

Пояснення

Як працює Калькулятор статистики

Статистична студія не лише зводить числовий список до окремих показників, а й показує структуру, розсіювання, якість даних та викиди.

До шести іменованих рядів даних можна вводити паралельно. Кожен активний ряд отримує однакові показники; видалені або порожні ряди ігноруються.

Введення спочатку робастно розбирається. Дійсні значення потрапляють в аналіз, недійсні токени підраховуються та відображаються в якості даних.

Гістограма, діаграма частот, кумулятивний розподіл та діаграма розмаху показують, чи значення розташовані щільно, чи розподіл скошений, чи є помітні викиди.

Показники та розсіювання

СереднєСума / Кількість

Середнє ділить суму всіх дійсних значень на їх кількість.

Дисперсія генеральної сукупності nСума квадратів відхилень / n

Цю дисперсію використовуйте, якщо ваші значення представляють повний ряд даних.

Дисперсія вибірки n-1Сума квадратів відхилень / (n - 1)

Цю дисперсію використовуйте, якщо ваші значення є вибіркою з більшої генеральної сукупності.

Стандартне відхиленняКорінь з дисперсії

Стандартне відхилення повертає розсіювання назад в одиницю вхідних значень.

Квартилі, перцентилі та викиди

IQRQ3 - Q1

Міжквартильний розмах описує ширину середніх 50 % значень.

Межі викидів за ТьюкіQ1 - 1,5 x IQR та Q3 + 1,5 x IQR

Значення за межами цих границь позначаються у студії як викиди.

Практика

Практичні приклади

Лише наочний приклад — визначальним є ваш власний розрахунок.

Один ряд даних

Окремий вимірювальний ряд аналізується з показниками, діаграмами та інтерпретацією.

Результат: Ряд даних аналізується із середнім, медіаною, розсіюванням, діаграмою розмаху та гістограмою.

Два подібних ряди

Два близькі ряди показують, як невеликі відмінності стають видимими при порівнянні.

Результат: Вид порівняння показує, що обидва ряди розташовані близько одне до одного.

Чотири різних ряди

Чотири ряди з різним положенням та розсіюванням компактно зіставляються.

Результат: Чотири ряди представлені з діаграмами розмаху, гістограмами та порівнянням показників.

Викиди

Вимірювальний ряд містить екстремальні значення, які позначаються за правилом IQR/Тьюкі.

Результат: Значення 80 розпізнано як викид за правилом IQR/Тьюкі та пояснено в інтерпретації.

Правоскошений розподіл

Багато менших значень та кілька високих тягнуть середнє вгору.

Результат: Середнє вище медіани, тому що високі значення тягнуть ряд вправо.

Лівоскошений розподіл

Кілька низьких значень та багато вищих тягнуть середнє вниз.

Результат: Середнє нижче медіани, тому що низькі значення тягнуть ряд вліво.

Примітки

Поширені помилки

Плутанина середнього та медіани
Середнє інтерпретується як «типове значення», хоча при скошених розподілах медіана є робастнішим центром. Приклад: розподіл доходів з кількома дуже високими зарплатами.
При симетричних розподілах середнє та медіана подібні. При скошених розподілах або викидах медіана робастніша. Калькулятор показує обидва значення та позначає скошеність.
Плутанина дисперсії генеральної сукупності та вибіркової
Дисперсія обчислюється з n замість n-1, хоча дані є лише вибіркою. Це призводить до систематичного заниження розсіювання.
Дисперсія n (генеральна сукупність): якщо наявні всі значення. Дисперсія n-1 (вибірка): якщо значення є лише частиною. У разі сумніву використовуйте n-1.
Автоматичне видалення викидів
Значення, позначені як викиди за Тьюкі, видаляються без перевірки. Іноді викиди є валідними екстремальними значеннями (напр., особливо високі результати вимірювань).
Спочатку перевірте викиди: помилка вимірювання, помилка введення даних чи дійсно екстремальне значення? Калькулятор позначає викиди, але не видаляє їх автоматично.
Далекосяжні висновки з малої кількості значень
При 5-10 точках даних обчислюються стандартне відхилення та квартилі і інтерпретуються як надійні. Малі вибірки мають велику невизначеність.
Калькулятор обчислює показники правильно, але їх інформативність залежить від обсягу вибірки. При менше ніж 20 значеннях виявлення викидів та квартилі слід інтерпретувати з обережністю.

ЧаПи

Поширені запитання

Як ввести кілька чисел?

Ви можете розділяти значення пробілом, крапкою з комою, переносом рядка, табуляцією або комами у стилі CSV. Десяткові числа, як 12,5, обробляються як десяткові.

Чи можу я порівнювати кілька рядів даних?

Так. Ви можете додати до шести рядів даних з власною назвою. Видимі лише створені ряди; порожні або видалені ряди не аналізуються.

У чому різниця між дисперсією n та n-1?

Дисперсія n розглядає ваші значення як повну генеральну сукупність. Дисперсія n-1 — це вибіркова дисперсія, яка коригує вгору, якщо ваші значення є лише вибіркою з більшої генеральної сукупності.

У чому різниця між стандартним відхиленням n та n-1?

Стандартне відхилення — це корінь з відповідної дисперсії. Стандартне відхилення n належить до генеральної сукупності, стандартне відхилення n-1 — до вибірки.

Що означає медіана?

Медіана — це середнє значення відсортованого ряду даних. Вона часто робастніша за середнє, коли є окремі дуже високі або дуже низькі значення.

Що означають квартилі?

Квартилі ділять відсортований ряд даних на чотири частини. Q1 знаходиться на 25 %, Q2 — це медіана, Q3 знаходиться на 75 %.

Що означає IQR?

IQR — це міжквартильний розмах Q3 мінус Q1. Він описує ширину середніх 50 % значень та використовується для перевірки на викиди.

Що таке викиди?

Калькулятор використовує правило Тьюкі: значення нижче Q1 - 1,5 x IQR або вище Q3 + 1,5 x IQR позначаються як викиди.

Коли середнє може бути оманливим?

Коли є кілька екстремальних значень або розподіл сильно скошений, середнє може значно відхилятися від медіани. Тоді медіана часто є стабільнішим центром.

Обмеження

Калькулятор обчислює описову статистику (положення, розсіювання, розподіл). Інференційні методи, такі як перевірка гіпотез, довірчі інтервали або регресії, не пропонуються.
Аналіз часових рядів (тренди, сезонність, автокореляція) не включений. Порядок вхідних значень не інтерпретується.
Можна порівнювати максимум шість рядів даних паралельно. Для більших наборів даних більш підходять спеціалізовані статистичні інструменти.
Формальний тест на нормальність (Шапіро-Вілка, Колмогорова-Смирнова) не проводиться. Вказівка на скошеність є підказкою, а не статистичним тестом.

Джерела

Джерела та посилання

DIN 55350 – Begriffe der Qualitätssicherung und StatistikDeutsches Institut für Normung (DIN)
Німецький стандарт визначення статистичних основних понять: середнє, стандартне відхилення, дисперсія, медіана, квартилі та викиди. Основа для єдиних розрахунків у контролі якості та статистиці.
Перейти до джерелаДата звернення: 15.06.2025 · Перевірено: 22.07.2026
Statistische Methoden und QualitätsstandardsStatistisches Bundesamt (Destatis)
Методичні основи Федерального статистичного відомства. Описує застосування описової статистики до офіційних даних та інтерпретацію параметрів положення та мір розсіювання.
Перейти до джерелаДата звернення: 15.06.2025 · Перевірено: 22.07.2026 · Першоджерело
Exploratory Data Analysis (Tukey, 1977)John W. Tukey / Addison-Wesley
Фундаментальна праця з розвідувального аналізу даних. Визначає діаграму розмаху, метод IQR для виявлення викидів та принцип робастної статистики.
Дата звернення: 15.06.2025 · Перевірено: 22.07.2026
ISO 3534 – Statistik: Begriffe und FormelzeichenInternationale Organisation für Normung (ISO)
Міжнародний стандарт статистичних понять, символів та визначень. Встановлює розрізнення між параметрами генеральної сукупності та вибірки.
Перейти до джерелаДата звернення: 15.06.2025 · Перевірено: 22.07.2026

Пов'язані калькулятори