Калькулятор Rechnerpilot

Калькулятор пропорцій

Розрахуйте задачі на пропорцію зі значенням A, значенням B та шуканим значенням для прямої або обернено пропорційної залежності.

Доступний

Введення

Введіть значення

Наживо

Прямо пропорційноБільше значення A означає більше значення B.

Значення A

Перше відоме значення, наприклад кількість, особи або відстань.

Значення B

Відповідне значення до значення A, наприклад ціна, час або витрата.

Шукане значення

Нове значення A, для якого шукається відповідне значення B.

Завантажити приклад

Лише наочний приклад — визначальним є ваш власний розрахунок.

Пояснення

Як працює Калькулятор пропорцій

Калькулятор пропорцій використовує відому залежність між значенням A та значенням B і переносить її на шукане значення.

При прямій пропорційності спочатку обчислюється значення для однієї одиниці. При обернено пропорційних задачах добуток значення A та значення B залишається незмінним.

Важливим є фахове рішення перед введенням: ціна за кількість зазвичай прямо пропорційна, кількість осіб та робочий час для одного завдання — зазвичай обернено пропорційні.

Прямо пропорційноx = значення B / значення A x шукане значення

При прямій пропорційності значення B спочатку перераховується на одну одиницю значення A.

Обернено пропорційноx = значення A x значення B / шукане значення

При обернено пропорційних задачах добуток значення A та значення B залишається незмінним.

Знання

Пряма чи обернена пропорційність?

Найважливіше рішення при розрахунку пропорції — це залежність між двома значеннями.

Пряма пропорційність означає: коли значення A збільшується, значення B збільшується в тому ж співвідношенні. Обернена пропорційність означає: коли значення A збільшується, значення B зменшується.

Ціна та кількість: зазвичай прямо пропорційно.
Витрата та відстань: зазвичай прямо пропорційно.
Кількість осіб та робочий час для одного завдання: зазвичай обернено пропорційно.

Практика

Практичні приклади

Лише наочний приклад — визначальним є ваш власний розрахунок.

Ціна та кількість

Значення A: 3
Значення B: 7,5
Шукане значення: 5

Шукане значення12,5

Якщо 3 кг яблук коштують 7,50 євро, ви розраховуєте, скільки коштують 5 кг.

Результат: Шукане значення — 12,50.

Робочий час та кількість осіб

Значення A: 2
Значення B: 12
Шукане значення: 4

Шукане значення6

Якщо 2 особи потребують 12 годин, обернена пропорція показує, скільки потрібно 4 особам.

Результат: Шукане значення — 6.

Витрата та відстань

Значення A: 100
Значення B: 6
Шукане значення: 350

Шукане значення21

Якщо на 100 км потрібно 6 літрів, ви розраховуєте витрату на 350 км.

Результат: Шукане значення — 21.

Примітки

Поширені помилки

Плутанина пропорційного та обернено пропорційного
Задача «Якщо 4 робітники потребують 6 днів, скільки потрібно 8 робітникам?» розв'язується пропорційно (результат: 12 днів замість 3 днів).
Перевірте: чи зростає шукане значення, коли дане значення зростає? Так = пропорційно. Зменшується? = обернено пропорційно. Більше робітників означає менше часу, отже обернено пропорційно.
Введено початкове значення 0
Значення 0 використовується як початкове. Ділення на 0 не визначене і не дає коректного результату.
Усі початкові значення повинні бути більше 0. Якщо значення дорівнює 0, пропорційна залежність, яку можна перенести, відсутня.
Пропорція застосована при нелінійних залежностях
Пропорція застосовується до задач, які не мають лінійної залежності (напр., розрахунок площі: подвійна довжина сторони дає чотириразову площу).
Пропорція діє лише для лінійної пропорційності. При квадратичних або експоненціальних залежностях потрібно використовувати відповідну формулу.
Одиниці не уніфіковані
Значення A в кілограмах, а шукане значення в грамах. Різні одиниці призводять до результату, що відхиляється в 1000 разів.
Перед розрахунком перетворіть усі значення в одну одиницю. Пропорція працює правильно лише тоді, коли порівнювані величини подані в однакових одиницях.
Сталі умови лише припущено
Припускається, що більше людей пропорційно скоротять час, хоча робочі місця, матеріали чи координація обмежують продуктивність.
Застосовуйте обернену пропорцію лише якщо обсяг роботи й продуктивність на особу справді сталі за інших рівних умов.

ЧаПи

Поширені запитання

Коли пропорція пряма?

Пряма пропорційність правильна, коли більше значення A також означає більше значення B.

Коли пропорція обернена?

Обернена пропорційність правильна, коли більше значення A означає менше значення B, наприклад більше осіб і менше часу.

Чому значення повинні бути більше 0?

Пропорція ділить на початкові значення. При 0 співвідношення неможливо розрахувати коректно.

Що таке одиничне значення?

При прямій пропорції одиничне значення — це відповідне значення B для рівно однієї одиниці значення A.

Як розпізнати обернено пропорційні задачі?

Обернена пропорційність типова, коли більша кількість зменшує необхідний час або обсяг, наприклад більше осіб для однієї роботи.

Чи можна використовувати десяткові числа в пропорції?

Так. Усі значення можуть бути десятковими. Приклад: якщо 2,5 кг борошна коштують 3,75 євро, калькулятор розрахує ціну за 4,2 кг. Формула залишається тією ж, лише числа стають складнішими.

Де використовується пропорція у повсякденні?

Пропорція зустрічається скрізь: порівняння цін (ціна за кілограм), перерахунок рецептів (на більше осіб), планування подорожей (витрати пального на довшу відстань), розрахунок зарплати (погодинна ставка на часткову зайнятість) та потреба в матеріалах (фарба для більшої площі).

Що відбувається при змішаних пропорційностях?

Іноді задача частково пропорційна та частково обернено пропорційна (напр., ціна, кількість та якість). Проста пропорція охоплює лише одну залежність. Для складніших співвідношень задачу потрібно розкласти на кілька пропорцій.

Обмеження

Пропорція передбачає лінійну залежність. Квадратичні, експоненціальні або логарифмічні залежності розрахувати неможливо.
Проста пропорція описує співвідношення між рівно двома величинами. Для трьох або більше залежних величин потрібні кілька пропорцій або інші методи.
Калькулятор показує точні значення без округлення. На практиці (напр., штучні кількості) може знадобитися округлення.
У реальності залежності часто лише приблизно пропорційні. Знижки, ефекти масштабу або насичення можуть порушувати лінійність.

Джерела

Джерела та посилання

Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Освітні стандарти KMK визначають пропорцію як ключову компетенцію в галузі пропорційних залежностей. Пропорція вводиться в 6-7 класі.
Перейти до джерелаДата звернення: 15.06.2025 · Перевірено: 23.07.2026
Kernlehrplan Mathematik Hauptschule 2022Ministerium für Schule und Bildung NRW
Навчальна програма охоплює прямі й обернені пропорційні залежності та правило трьох.
Перейти до джерелаДата звернення: 23.07.2026 · Перевірено: 23.07.2026
Proportionale Zuordnungen und DreisatzaufgabenLandesbildungsserver Baden-Württemberg
Навчальний матеріал відносить задачі на правило трьох до пропорційних залежностей і наголошує на розумінні зв'язку величин.
Перейти до джерелаДата звернення: 23.07.2026 · Перевірено: 23.07.2026

Пов'язані калькулятори