Калькулятор Rechnerpilot
Калькулятор дробів
Додавайте, віднімайте, множте та діліть дроби, скорочуйте й розширюйте їх — з точним обчисленням, скороченим результатом, мішаним числом і ходом розрахунку.
Доступний
Пояснення
Як працює Калькулятор дробів
Дріб описує частку з чисельника (зверху) і знаменника (знизу). Калькулятор дробів обчислює точно з цілими чисельниками та знаменниками й округлює лише для десяткового подання.
Під час додавання та віднімання дроби спершу зводять до спільного знаменника, під час множення множать окремо чисельники та знаменники, під час ділення множать на обернений дріб. Після цього результат повністю скорочується.
Додавання та відніманняa/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)Через спільний знаменник b·d чисельники об'єднуються.
Множення та діленняa/b · c/d = (a·c)/(b·d) і a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)Під час ділення множать на обернений другий дріб.
Знання
Чисельник, знаменник і значення
Дріб описує частку з чисельника та знаменника.
Знаменник показує, на скільки рівних частин ділиться ціле, а чисельник — скільки з цих частин маються на увазі.
- Правильний дріб: чисельник менший за знаменник (напр. 3/4).
- Неправильний дріб: чисельник більший або дорівнює знаменнику (напр. 7/2).
- Рівнозначні дроби виникають через скорочення та розширення.
Практика
Практичні приклади
Лише наочний приклад — визначальним є ваш власний розрахунок.
Додавання дробів
Половина і третина торта: 1/2 + 1/3 разом дають 5/6.
Результат: 1/2 + 1/3 = 5/6 (≈ 0,83).
Скорочення дробу
4/8 можна скоротити за найбільшим спільним дільником до 1/2.
Результат: 4/8 після скорочення дає 1/2.
Розширення дробу
1/2, розширений на множник 3, дає рівнозначний дріб 3/6.
Результат: 1/2, розширений на 3, дає 3/6.
- Знаменники теж просто додали
У 1/2 + 1/3 помилково окремо додають чисельники та знаменники (2/5 замість 5/6).
Спершу зведіть дроби до спільного знаменника й додавайте лише чисельники. Спільний знаменник залишається незмінним.
- Результат не скорочено
Результат на кшталт 4/8 залишають як є, хоча його можна скоротити до 1/2.
Завжди скорочуйте результат за найбільшим спільним дільником. Калькулятор робить це автоматично.
- Під час ділення не помножили на обернений дріб
Замість множення на обернений дріб чисельник і знаменник ділять безпосередньо.
Ділення на дріб означає множення на його обернений дріб: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.
Як додати два дроби?
Дроби зводять до спільного знаменника, а потім додають чисельники. Калькулятор робить це автоматично: 1/2 + 1/3 стає 3/6 + 2/6 = 5/6.
Що означає скорочення?
Скорочення — це ділення чисельника та знаменника на те саме число без зміни значення дробу. Дріб повністю скорочений, коли чисельник і знаменник більше не мають спільного дільника, крім 1.
Коли потрібно розширювати дріб?
Розширення — це протилежність скороченню: чисельник і знаменник множать на те саме число. Це потрібно, щоб звести дроби до спільного знаменника, наприклад перед додаванням або відніманням.
Чому знаменник не може дорівнювати 0?
Знаменник показує, на скільки частин ділиться ціле. Ділення на 0 не визначене, тому дріб зі знаменником 0 не є коректним значенням.
Що таке мішане число?
Якщо чисельник більший за знаменник (неправильний дріб), результат можна записати як мішане число, наприклад 7/2 = 3 1/2. Калькулятор показує обидва подання.
- Чисельник, знаменник і множник розширення мають бути цілими числами. Десяткові дроби не інтерпретуються як звичайний дріб.
- У режимі обчислення пов'язуються рівно два дроби. Довші вирази потрібно обчислювати крок за кроком.
- Результат у вигляді дробу є точним. Додатково показане десяткове значення округлене й слугує лише для орієнтації.
Джерела
Джерела та посилання
- Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Освітні стандарти KMK визначають обчислення з дробами як ключову компетенцію в галузі чисел і операцій середньої школи I ступеня.
Перейти до джерелаДата звернення: 24.08.2026 · Перевірено: 24.08.2026 - Bruchrechnung – Grundlagen und RechenregelnSerlo Education e. V.
Вільно доступний навчальний портал із правилами додавання, віднімання, скорочення та розширення дробів.
Перейти до джерелаДата звернення: 24.08.2026 · Перевірено: 24.08.2026
Пов'язані калькулятори
Інші інструменти