احسب مسائل التناسب مع القيمة أ والقيمة ب والقيمة المطلوبة للعلاقات الطردية أو العكسية.
متاح
المدخلات
أدخل القيم
مباشر
تناسب طرديالمزيد من القيمة أ يعني المزيد من القيمة ب.
القيمة الأولى المعروفة، مثلاً الكمية أو الأشخاص أو المسافة.
القيمة المقابلة للقيمة أ، مثلاً السعر أو الوقت أو الاستهلاك.
القيمة أ الجديدة التي يُبحث عن القيمة ب المقابلة لها.
تحميل مثال
مثال توضيحي فقط – الحساب الخاص بك هو المعتمد.
الشرح
كيف يعمل حاسبة التناسب
تستخدم قاعدة التناسب علاقة معروفة بين القيمة أ والقيمة ب وتنقلها إلى قيمة مطلوبة.
في التناسب الطردي تُحسب أولاً القيمة لوحدة واحدة. في المسائل العكسية يبقى حاصل ضرب القيمة أ والقيمة ب ثابتاً.
المهم هو القرار المهني قبل الإدخال: السعر لكل كمية عادةً طردي، والأشخاص ووقت العمل لنفس المهمة عادةً عكسي.
تناسب طرديx = القيمة B / القيمة A x القيمة المطلوبة
في التناسب الطردي تُحسب القيمة ب أولاً لوحدة واحدة من القيمة أ.
تناسب عكسيx = القيمة A x القيمة B / القيمة المطلوبة
في المسائل العكسية يبقى حاصل ضرب القيمة أ والقيمة ب ثابتاً.
المعرفة
طردي أم عكسي؟
أهم قرار في التناسب هو العلاقة بين القيمتين.
التناسب الطردي يعني: كلما كبرت القيمة أ، كبرت القيمة ب بنفس النسبة. التناسب العكسي يعني: كلما كبرت القيمة أ، صغرت القيمة ب.
السعر والكمية: عادةً تناسب طردي.
الاستهلاك والمسافة: عادةً تناسب طردي.
الأشخاص ووقت العمل لنفس المهمة: عادةً تناسب عكسي.
التطبيق
أمثلة عملية
مثال توضيحي فقط – الحساب الخاص بك هو المعتمد.
السعر والكمية
القيمة أ
٣
القيمة ب
٧٫٥
القيمة المطلوبة
٥
القيمة المطلوبة١٢٫٥
إذا كان 3 كغ من التفاح يكلف 7,50 وحدة نقدية، تحسب كم يكلف 5 كغ.
النتيجة: القيمة المطلوبة هي 12,50.
وقت العمل والأشخاص
القيمة أ
٢
القيمة ب
١٢
القيمة المطلوبة
٤
القيمة المطلوبة٦
إذا احتاج شخصان 12 ساعة، يُظهر التناسب العكسي كم يحتاج 4 أشخاص.
النتيجة: القيمة المطلوبة هي 6.
الاستهلاك والمسافة
القيمة أ
١٠٠
القيمة ب
٦
القيمة المطلوبة
٣٥٠
القيمة المطلوبة٢١
إذا كان 100 كم يحتاج 6 لترات، تحسب الاستهلاك لـ 350 كم.
النتيجة: القيمة المطلوبة هي 21.
ملاحظات
أخطاء شائعة
الخلط بين التناسب الطردي والعكسي
مسألة 'إذا احتاج 4 عمال 6 أيام، كم يحتاج 8 عمال؟' تُحل طردياً (النتيجة: 12 يوماً بدلاً من 3 أيام).
تحقق: هل ترتفع القيمة المطلوبة عندما ترتفع القيمة المعطاة؟ نعم = طردي. هل تنخفض؟ = عكسي. عمال أكثر يعني وقت أقل، إذاً عكسي.
إدخال قيمة أصلية 0
تُستخدم قيمة 0 كقيمة أصلية. القسمة على 0 غير محددة ولا تعطي نتيجة معقولة.
يجب أن تكون جميع القيم الأصلية أكبر من 0. إذا كانت قيمة 0، لا توجد علاقة تناسبية يمكن نقلها.
تطبيق التناسب على علاقات غير خطية
يُطبق التناسب على مسائل ليس لها علاقة خطية (مثل حساب المساحة: ضعف طول الضلع يعطي أربعة أضعاف المساحة).
التناسب يصلح فقط للتناسب الخطي. في العلاقات التربيعية أو الأسية يجب استخدام الصيغة المناسبة.
الوحدات غير موحدة
القيمة أ بالكيلوغرام والقيمة المطلوبة بالغرام. الوحدات المختلفة تؤدي إلى نتيجة تنحرف بمعامل 1000.
حوّل جميع القيم إلى نفس الوحدة قبل الحساب. التناسب يعمل بشكل صحيح فقط عندما تكون الكميات المقارنة بنفس الوحدات.
افتراض ثبات الظروف فقط
يُفترض أن زيادة الأشخاص تقلل الوقت بالنسبة نفسها رغم أن أماكن العمل أو المواد أو التنسيق قد تحد الأداء.
استخدم التناسب العكسي فقط إذا بقي عبء العمل وأداء الفرد ثابتين فعلاً مع ثبات بقية الظروف.
الأسئلة الشائعة
الأسئلة المتكررة
متى يكون التناسب طردياً؟
التناسب الطردي صحيح عندما يعني المزيد من القيمة أ أيضاً المزيد من القيمة ب.
متى يكون التناسب عكسياً؟
التناسب العكسي صحيح عندما يعني المزيد من القيمة أ أقل من القيمة ب، مثلاً أشخاص أكثر ووقت أقل.
لماذا يجب أن تكون القيم أكبر من 0؟
التناسب يقسم على القيم الأصلية. مع 0 لا يمكن حساب النسبة بشكل معقول.
ما هي قيمة الوحدة؟
في التناسب الطردي، قيمة الوحدة هي القيمة ب المقابلة لوحدة واحدة بالضبط من القيمة أ.
كيف أتعرف على المسائل العكسية؟
التناسب العكسي نموذجي عندما يقلل عدد أكبر من الوقت أو الكمية المطلوبة، مثلاً أشخاص أكثر لنفس العمل.
هل يمكن استخدام التناسب مع الأعداد العشرية؟
نعم. يمكن لجميع القيم أن تكون أعداداً عشرية. مثال: إذا كان 2,5 كغ من الدقيق يكلف 3,75 وحدة نقدية، تحسب الحاسبة السعر لـ 4,2 كغ. الصيغة تبقى نفسها، فقط الأرقام تصبح أكثر تعقيداً.
أين يُستخدم التناسب في الحياة اليومية؟
التناسب يظهر في كل مكان في الحياة اليومية: مقارنات الأسعار (سعر الكيلو)، تحويل الوصفات (لعدد أكبر من الأشخاص)، تخطيط السفر (تكاليف الوقود لمسافات أطول)، حساب الرواتب (أجر الساعة للدوام الجزئي) وحاجة المواد (طلاء لمساحة أكبر).
ماذا يحدث عند التناسبات المختلطة؟
أحياناً تكون المسألة جزئياً طردية وجزئياً عكسية (مثل السعر والكمية والجودة). التناسب البسيط يغطي علاقة واحدة فقط. للعلاقات الأكثر تعقيداً يجب تقسيم المسألة إلى عدة تناسبات.
الحدود
القيود
يفترض التناسب علاقة خطية. لا يمكن حساب العلاقات التربيعية أو الأسية أو اللوغاريتمية.
التناسب البسيط يصف العلاقة بين كميتين بالضبط. لثلاث كميات متعلقة أو أكثر تلزم عدة تناسبات أو طرق أخرى.
تُظهر الحاسبة قيماً دقيقة بدون تقريب. في الممارسة (مثل عدد القطع) قد يلزم التقريب.
في الواقع العلاقات غالباً تناسبية تقريبياً فقط. الخصومات وتأثيرات الكمية أو التشبع قد تخرق الخطية.
مسائل الخصم والأسعار تستخدم كثيراً العلاقات التناسبية.
اختيار المسار
أنتم تحددون المسار.
يحصي Rechnerpilot المشاهدات والإجراءات بصورة مجهولة – من دون ملفات ارتباط ومن دون التعرّف – ويتحسّن بذلك بصرف النظر عن اختياركم. وإضافةً إلى ذلك يمكنكم السماح بـ Google Analytics الذي لا يُحمّل إلا بعد موافقتكم. ويمكنكم تغيير اختياركم في أي وقت.
لا تُنقل مدخلات حساباتكم ولا نتائجها عبر أيٍّ من المسارين.
