آلة حاسبة Rechnerpilot

حاسبة الكسور

اجمع الكسور واطرحها واضربها واقسمها واختزلها ووسّعها – بحساب دقيق، مع النتيجة المختزلة والعدد الكسري وطريقة الحساب.

متاح

المدخلات

أدخل القيم

مباشر

الحساباجمع كسرين أو اطرحهما أو اضربهما أو اقسمهما.

نوع العملية

اختر كيفية الربط بين الكسرين.

البسطi

القيمة العليا للكسر الأول (عدد صحيح).

المقامi

القيمة السفلى للكسر الأول (لا تساوي 0).

البسط 2i

القيمة العليا للكسر الثاني (عدد صحيح).

المقام 2i

القيمة السفلى للكسر الثاني (لا تساوي 0).

تحميل مثال

الشرح

كيف يعمل حاسبة الكسور

يصف الكسر حصة مكوّنة من بسط (في الأعلى) ومقام (في الأسفل). تحسب حاسبة الكسور بدقة باستخدام أبساط ومقامات صحيحة، ولا تقرّب إلا عند عرض القيمة العشرية.

عند الجمع والطرح يُوحَّد مقام الكسرين أولًا، وعند الضرب يُضرب البسط في البسط والمقام في المقام، وعند القسمة يُضرب في المقلوب. ثم تُختزل النتيجة اختزالًا كاملًا.

الجمع والطرحa/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)

عبر المقام المشترك b·d تُجمع الأبساط معًا.

الضرب والقسمةa/b · c/d = (a·c)/(b·d) und a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)

عند القسمة يُضرب في مقلوب الكسر الثاني.

المعرفة

البسط والمقام والقيمة

يصف الكسر حصة مكوّنة من بسط ومقام.

يبيّن المقام إلى كم جزء متساوٍ يُقسَّم الكل، ويبيّن البسط كم جزءًا من هذه الأجزاء هو المقصود.

الكسر الحقيقي: البسط أصغر من المقام (مثل 3/4).
الكسر غير الحقيقي: البسط أكبر من المقام أو يساويه (مثل 7/2).
تنشأ الكسور المكافئة عن طريق الاختزال والتوسيع.

التطبيق

أمثلة عملية

مثال توضيحي فقط – الحساب الخاص بك هو المعتمد.

جمع الكسور

نصف كعكة وثلث كعكة: 1/2 + 1/3 يساوي معًا 5/6.

النتيجة: 1/2 + 1/3 = 5/6 (≈ 0,83).

اختزال الكسر

يمكن اختزال 4/8 بالقاسم المشترك الأكبر إلى 1/2.

النتيجة: 4/8 بعد الاختزال تساوي 1/2.

توسيع الكسر

1/2 بعد التوسيع بالعامل 3 يعطي الكسر المكافئ 3/6.

النتيجة: 1/2 بعد التوسيع بـ 3 تساوي 3/6.

ملاحظات

أخطاء شائعة

جمع المقامات أيضًا عن طريق الخطأ
في 1/2 + 1/3 يُجمع البسط والمقام كلٌّ على حدة عن طريق الخطأ (2/5 بدلًا من 5/6).
وحّد مقامات الكسور أولًا واجمع الأبساط فقط. يبقى المقام المشترك كما هو.
عدم اختزال النتيجة
تُترك نتيجة مثل 4/8 كما هي رغم إمكانية اختزالها إلى 1/2.
اختزل النتيجة دائمًا بالقاسم المشترك الأكبر. تقوم الحاسبة بذلك تلقائيًا.
عدم الضرب في المقلوب عند القسمة
بدلًا من الضرب في المقلوب، يُقسَم البسط والمقام مباشرة.
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.

الأسئلة الشائعة

الأسئلة المتكررة

كيف أجمع كسرين؟

تُوحَّد مقامات الكسور عبر المقام المشترك ثم تُجمع الأبساط. تقوم الحاسبة بذلك تلقائيًا: 1/2 + 1/3 يصبح 3/6 + 2/6 = 5/6.

ماذا يعني الاختزال؟

الاختزال يعني قسمة البسط والمقام على العدد نفسه دون تغيير قيمة الكسر. ويكون الكسر مختزلًا اختزالًا كاملًا عندما لا يبقى للبسط والمقام قاسم مشترك سوى 1.

متى يجب أن أوسّع كسرًا؟

التوسيع هو عكس الاختزال: يُضرب البسط والمقام في العدد نفسه. وهذا ضروري لتوحيد مقامات الكسور، مثلًا قبل الجمع أو الطرح.

لماذا لا يجوز أن يكون المقام 0؟

يبيّن المقام إلى كم جزء يُقسَّم الكل. والقسمة على 0 غير معرّفة، لذلك فإن الكسر الذي مقامه 0 ليس قيمة صالحة.

ما هو العدد الكسري؟

إذا كان البسط أكبر من المقام (كسر غير حقيقي)، يمكن كتابة النتيجة كعدد كسري، مثلًا 7/2 = 3 1/2. تعرض الحاسبة كلا الصورتين.

الحدود

القيود

يجب أن يكون البسط والمقام وعامل التوسيع أعدادًا صحيحة. ولا تُفسَّر الكسور العشرية على أنها كسور.
في وضع الحساب يُربط كسران بالضبط. أما التعبيرات الأطول فيجب حسابها خطوة بخطوة.
نتيجة الكسر دقيقة. أما القيمة العشرية المعروضة إضافةً فهي مقرّبة وتُستخدم للتوجيه فقط.

المصادر

المصادر والمراجع

Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
تُدرج معايير التعليم الصادرة عن مؤتمر وزراء التعليم (KMK) الحساب بالكسور كفاءةً أساسية ضمن مجال الأعداد والعمليات في المرحلة الثانوية الأولى.
عرض المصدرتاريخ الاسترجاع: 24‏/08‏/2026 · تاريخ المراجعة: 24‏/08‏/2026
Bruchrechnung – Grundlagen und RechenregelnSerlo Education e. V.
منصة تعليمية متاحة مجانًا تعرض قواعد جمع الكسور وطرحها واختزالها وتوسيعها.
عرض المصدرتاريخ الاسترجاع: 24‏/08‏/2026 · تاريخ المراجعة: 24‏/08‏/2026

آلات حاسبة ذات صلة