Калькулятор Rechnerpilot

Калькулятор статистики

Анализируйте числовые ряды со средним, медианой, дисперсией, стандартным отклонением, квартилями, перцентилями, выбросами, качеством данных и диаграммами.

Доступен

Ввод

Введите значения

Онлайн

Студия статистикиАнализ до шести рядов данных с показателями, разбросом, диаграммами и выбросами

Ряды данных

Начните с одного ряда и добавляйте только те, которые действительно хотите сравнить.

1/6

Ряд данных 1

Название (необязательно)

Необязательное название для первого ряда данных.

Значения

Разделяйте значения переносом строки, пробелом, точкой с запятой или запятыми CSV. Немецкие десятичные числа вроде 12,5 остаются десятичными.

Загрузить пример

Только пример для наглядности — определяющим является ваш собственный расчёт.

Объяснение

Как работает Калькулятор статистики

Студия статистики не просто сводит список чисел к отдельным показателям, а показывает структуру, разброс, качество данных и выбросы.

Можно параллельно ввести до шести именованных рядов данных. Каждый активный ряд получает одинаковые показатели; удалённые или пустые ряды игнорируются.

Ввод сначала надёжно парсится. Корректные значения идут в анализ, некорректные токены подсчитываются и отображаются в разделе качества данных.

Гистограмма, диаграмма частот, кумулятивное распределение и ящик с усами показывают, расположены ли значения компактно, асимметрично или содержат заметные выбросы.

Показатели и разброс

СреднееСумма / Количество

Среднее делит сумму всех корректных значений на их количество.

Дисперсия генеральной совокупности nСумма квадратов отклонений / n

Эту дисперсию используют, когда значения представляют полный ряд данных.

Дисперсия выборки n-1Сумма квадратов отклонений / (n - 1)

Эту дисперсию используют, когда значения являются выборкой из большей генеральной совокупности.

Стандартное отклонениеКорень из дисперсии

Стандартное отклонение возвращает разброс в единицу измерения исходных значений.

Квартили, перцентили и выбросы

IQRQ3 - Q1

Межквартильный размах описывает ширину средних 50 % значений.

Границы выбросов по ТьюкиQ1 - 1,5 x IQR и Q3 + 1,5 x IQR

Значения за этими границами отмечаются в студии как выбросы.

Практика

Практические примеры

Только пример для наглядности — определяющим является ваш собственный расчёт.

Один ряд данных

Одна серия измерений анализируется с показателями, диаграммами и интерпретацией.

Результат: Один ряд данных анализируется со средним, медианой, разбросом, ящиком с усами и гистограммой.

Два похожих ряда

Два близких ряда показывают, как небольшие различия становятся видны при сравнении.

Результат: Сравнительный вид показывает, что оба ряда расположены близко друг к другу.

Четыре различных ряда

Четыре ряда с различным положением и разбросом компактно сопоставляются.

Результат: Четыре ряда представлены с ящиками с усами, гистограммами и сравнением показателей.

Выбросы

Серия измерений содержит экстремальные значения, отмечаемые по правилу IQR/Тьюки.

Результат: Значение 80 распознаётся как выброс по IQR/Тьюки и объясняется в интерпретации.

Правосторонне асимметричное распределение

Много малых значений и несколько больших смещают среднее вверх.

Результат: Среднее выше медианы, потому что высокие значения смещают ряд вправо.

Левосторонне асимметричное распределение

Несколько низких значений и много высоких смещают среднее вниз.

Результат: Среднее ниже медианы, потому что низкие значения смещают ряд влево.

Примечания

Частые ошибки

Смешение среднего и медианы
Среднее интерпретируется как «типичное значение», хотя при асимметричных распределениях медиана является более устойчивой серединой. Пример: распределение доходов с несколькими очень высокими зарплатами.
При симметричных распределениях среднее и медиана близки. При асимметричных распределениях или выбросах медиана устойчивее. Калькулятор показывает оба значения и отмечает асимметрию.
Смешение дисперсии генеральной совокупности и выборки
Дисперсия рассчитывается с n вместо n-1, хотя данные представляют лишь выборку. Это приводит к систематическому занижению разброса.
Дисперсия n (генеральная совокупность): когда имеются все значения. Дисперсия n-1 (выборка): когда значения — лишь подмножество. При сомнении используйте n-1.
Автоматическое удаление выбросов
Значения, отмеченные как выбросы по Тьюки, удаляются без проверки. Иногда выбросы — это корректные экстремальные значения (например, особенно высокие результаты измерений).
Сначала проверьте выбросы: ошибка измерения, ошибка ввода или действительно экстремальное значение? Калькулятор отмечает выбросы, но не удаляет их автоматически.
Далеко идущие выводы из малого количества значений
При 5-10 точках данных рассчитываются стандартное отклонение и квартили и интерпретируются как надёжные. Малые выборки имеют большую неопределённость.
Калькулятор рассчитывает показатели корректно, но их информативность зависит от размера выборки. При менее чем 20 значениях обнаружение выбросов и квартили следует интерпретировать с осторожностью.

ЧаВо

Часто задаваемые вопросы

Как ввести несколько чисел?

Разделяйте значения пробелом, точкой с запятой, переносом строки, табуляцией или запятыми в стиле CSV. Немецкие десятичные числа вроде 12,5 обрабатываются как десятичные.

Можно ли сравнить несколько рядов данных?

Да. Можно добавить до шести рядов данных с собственным названием. Видны только созданные ряды; пустые или удалённые не анализируются.

В чём разница между дисперсией n и n-1?

Дисперсия n рассматривает значения как полную генеральную совокупность. Дисперсия n-1 — это выборочная дисперсия с поправкой вверх, когда значения — лишь выборка из большей совокупности.

В чём разница между стандартным отклонением n и n-1?

Стандартное отклонение — это корень из соответствующей дисперсии. Стандартное отклонение n относится к генеральной совокупности, стандартное отклонение n-1 — к выборке.

Что означает медиана?

Медиана — это среднее значение отсортированного ряда данных. Она часто устойчивее среднего при наличии отдельных очень высоких или низких значений.

Что означают квартили?

Квартили делят отсортированный ряд данных на четыре части. Q1 находится на 25 %, Q2 — это медиана, Q3 — на 75 %.

Что означает IQR?

IQR — межквартильный размах Q3 минус Q1. Он описывает ширину средних 50 % значений и используется для обнаружения выбросов.

Что такое выбросы?

Калькулятор использует правило Тьюки: значения ниже Q1 - 1,5 x IQR или выше Q3 + 1,5 x IQR отмечаются как выбросы.

Когда среднее может вводить в заблуждение?

Если есть немного экстремальных значений или распределение сильно асимметрично, среднее может заметно отличаться от медианы. Тогда медиана часто является более стабильной серединой.

Ограничения

Калькулятор вычисляет описательную статистику (положение, разброс, распределение). Методы выводной статистики — проверка гипотез, доверительные интервалы или регрессии — не предлагаются.
Анализ временных рядов (тренды, сезонность, автокорреляция) не включён. Порядок введённых значений не интерпретируется.
Параллельно можно сравнить максимум шесть рядов данных. Для более крупных наборов данных лучше подходят специализированные статистические инструменты.
Формальный тест на нормальность (Шапиро-Уилка, Колмогорова-Смирнова) не проводится. Указание на асимметрию — это подсказка, а не статистический тест.

Источники

Источники и ссылки

DIN 55350 – Begriffe der Qualitätssicherung und StatistikDeutsches Institut für Normung (DIN)
Немецкий стандарт для определения базовых статистических понятий: среднее, стандартное отклонение, дисперсия, медиана, квартили и выбросы. Основа для единообразных расчётов в контроле качества и статистике.
Перейти к источникуДата обращения: 15.06.2025 · Проверено: 22.07.2026
Statistische Methoden und QualitätsstandardsStatistisches Bundesamt (Destatis)
Методологические основы Федерального статистического ведомства. Описывает применение описательной статистики к официальным данным и интерпретацию мер положения и разброса.
Перейти к источникуДата обращения: 15.06.2025 · Проверено: 22.07.2026 · Первоисточник
Exploratory Data Analysis (Tukey, 1977)John W. Tukey / Addison-Wesley
Основополагающая работа по разведочному анализу данных. Определяет ящик с усами, метод IQR для обнаружения выбросов и принцип робастной статистики.
Дата обращения: 15.06.2025 · Проверено: 22.07.2026
ISO 3534 – Statistik: Begriffe und FormelzeichenInternationale Organisation für Normung (ISO)
Международный стандарт для статистических терминов, символов и определений. Устанавливает различие между параметрами генеральной совокупности и выборки.
Перейти к источникуДата обращения: 15.06.2025 · Проверено: 22.07.2026

Связанные калькуляторы