Калькулятор Rechnerpilot
Калькулятор дробей
Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби, сокращайте и приводите к новому знаменателю — с точным расчётом, сокращённым результатом, смешанным числом и ходом расчёта.
Доступен
Объяснение
Как работает Калькулятор дробей
Дробь описывает часть целого через числитель (сверху) и знаменатель (снизу). Калькулятор дробей ведёт точные вычисления с целочисленными числителями и знаменателями и округляет лишь для десятичного представления.
При сложении и вычитании дроби сначала приводят к общему знаменателю, при умножении отдельно перемножают числители и знаменатели, при делении умножают на обратную дробь. Затем результат полностью сокращается.
Сложение и вычитаниеa/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)Числители объединяются через общий знаменатель b·d.
Умножение и делениеa/b · c/d = (a·c)/(b·d) и a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)При делении умножают на дробь, обратную второй.
Знания
Числитель, знаменатель и значение
Дробь описывает часть целого через числитель и знаменатель.
Знаменатель показывает, на сколько равных частей делится целое, а числитель — сколько этих частей берётся.
- Правильная дробь: числитель меньше знаменателя (например, 3/4).
- Неправильная дробь: числитель больше или равен знаменателю (например, 7/2).
- Равные дроби получаются сокращением и приведением.
Практика
Практические примеры
Только пример для наглядности — определяющим является ваш собственный расчёт.
Сложение дробей
Половина и треть пирога: 1/2 + 1/3 в сумме дают 5/6.
Результат: 1/2 + 1/3 = 5/6 (≈ 0,83).
Сокращение дроби
Дробь 4/8 сокращается на наибольший общий делитель до 1/2.
Результат: 4/8 после сокращения равно 1/2.
Приведение дроби
1/2, приведённая с множителем 3, даёт равную по значению дробь 3/6.
Результат: 1/2, приведённая на 3, равна 3/6.
- Знаменатель ошибочно тоже сложен
При 1/2 + 1/3 ошибочно отдельно складывают числители и знаменатели (2/5 вместо 5/6).
Сначала приведите дроби к общему знаменателю и складывайте только числители. Общий знаменатель сохраняется.
- Результат не сокращён
Результат вроде 4/8 оставляют как есть, хотя его можно сократить до 1/2.
Всегда сокращайте результат на наибольший общий делитель. Калькулятор делает это автоматически.
- При делении не умножили на обратную дробь
Вместо умножения на обратную дробь числитель и знаменатель делят напрямую.
Деление на дробь означает умножение на обратную ей: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.
ЧаВо
Часто задаваемые вопросы
Как сложить две дроби?
Дроби приводят к общему знаменателю, а затем складывают числители. Калькулятор делает это автоматически: 1/2 + 1/3 превращается в 3/6 + 2/6 = 5/6.
Что означает сокращение?
Сокращение — это деление числителя и знаменателя на одно и то же число без изменения значения дроби. Дробь полностью сокращена, когда у числителя и знаменателя нет общего делителя, кроме 1.
Когда нужно приводить дробь к новому знаменателю?
Приведение — это противоположность сокращения: числитель и знаменатель умножают на одно и то же число. Это нужно, чтобы привести дроби к общему знаменателю, например перед сложением или вычитанием.
Почему знаменатель не может быть равен 0?
Знаменатель показывает, на сколько частей делится целое. Деление на 0 не определено, поэтому дробь со знаменателем 0 не является допустимым значением.
Что такое смешанное число?
Если числитель больше знаменателя (неправильная дробь), результат можно записать смешанным числом, например 7/2 = 3 1/2. Калькулятор показывает оба представления.
- Числитель, знаменатель и множитель приведения должны быть целыми числами. Десятичные дроби не интерпретируются как дробь.
- В режиме вычисления связываются ровно две дроби. Более длинные выражения нужно вычислять пошагово.
- Результат в виде дроби точен. Дополнительно показываемое десятичное значение округлено и служит лишь для ориентира.
Источники
Источники и ссылки
- Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Образовательные стандарты KMK относят вычисления с дробями к ключевым компетенциям в области чисел и операций на первой ступени средней школы.
Перейти к источникуДата обращения: 24.08.2026 · Проверено: 24.08.2026 - Bruchrechnung – Grundlagen und RechenregelnSerlo Education e. V.
Свободно доступный образовательный портал с правилами сложения, вычитания, сокращения и приведения дробей.
Перейти к источникуДата обращения: 24.08.2026 · Проверено: 24.08.2026
Связанные калькуляторы
Другие инструменты