Калькулятор Rechnerpilot

Калькулятор дробей

Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби, сокращайте и приводите к новому знаменателю — с точным расчётом, сокращённым результатом, смешанным числом и ходом расчёта.

Доступен

Ввод

Введите значения

Онлайн

ВычислениеСложить, вычесть, умножить или разделить две дроби.

Действие

Выберите, как связать две дроби.

Числительi

Верхнее значение первой дроби (целое число).

Знаменательi

Нижнее значение первой дроби (не 0).

Числитель 2i

Верхнее значение второй дроби (целое число).

Знаменатель 2i

Нижнее значение второй дроби (не 0).

Загрузить пример

Только пример для наглядности — определяющим является ваш собственный расчёт.

Объяснение

Как работает Калькулятор дробей

Дробь описывает часть целого через числитель (сверху) и знаменатель (снизу). Калькулятор дробей ведёт точные вычисления с целочисленными числителями и знаменателями и округляет лишь для десятичного представления.

При сложении и вычитании дроби сначала приводят к общему знаменателю, при умножении отдельно перемножают числители и знаменатели, при делении умножают на обратную дробь. Затем результат полностью сокращается.

Сложение и вычитаниеa/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)

Числители объединяются через общий знаменатель b·d.

Умножение и делениеa/b · c/d = (a·c)/(b·d) und a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)

При делении умножают на дробь, обратную второй.

Знания

Числитель, знаменатель и значение

Дробь описывает часть целого через числитель и знаменатель.

Знаменатель показывает, на сколько равных частей делится целое, а числитель — сколько этих частей берётся.

Правильная дробь: числитель меньше знаменателя (например, 3/4).
Неправильная дробь: числитель больше или равен знаменателю (например, 7/2).
Равные дроби получаются сокращением и приведением.

Практика

Практические примеры

Только пример для наглядности — определяющим является ваш собственный расчёт.

Сложение дробей

Половина и треть пирога: 1/2 + 1/3 в сумме дают 5/6.

Результат: 1/2 + 1/3 = 5/6 (≈ 0,83).

Сокращение дроби

Дробь 4/8 сокращается на наибольший общий делитель до 1/2.

Результат: 4/8 после сокращения равно 1/2.

Приведение дроби

1/2, приведённая с множителем 3, даёт равную по значению дробь 3/6.

Результат: 1/2, приведённая на 3, равна 3/6.

Примечания

Частые ошибки

Знаменатель ошибочно тоже сложен
При 1/2 + 1/3 ошибочно отдельно складывают числители и знаменатели (2/5 вместо 5/6).
Сначала приведите дроби к общему знаменателю и складывайте только числители. Общий знаменатель сохраняется.
Результат не сокращён
Результат вроде 4/8 оставляют как есть, хотя его можно сократить до 1/2.
Всегда сокращайте результат на наибольший общий делитель. Калькулятор делает это автоматически.
При делении не умножили на обратную дробь
Вместо умножения на обратную дробь числитель и знаменатель делят напрямую.
Деление на дробь означает умножение на обратную ей: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.

ЧаВо

Часто задаваемые вопросы

Как сложить две дроби?

Дроби приводят к общему знаменателю, а затем складывают числители. Калькулятор делает это автоматически: 1/2 + 1/3 превращается в 3/6 + 2/6 = 5/6.

Что означает сокращение?

Сокращение — это деление числителя и знаменателя на одно и то же число без изменения значения дроби. Дробь полностью сокращена, когда у числителя и знаменателя нет общего делителя, кроме 1.

Когда нужно приводить дробь к новому знаменателю?

Приведение — это противоположность сокращения: числитель и знаменатель умножают на одно и то же число. Это нужно, чтобы привести дроби к общему знаменателю, например перед сложением или вычитанием.

Почему знаменатель не может быть равен 0?

Знаменатель показывает, на сколько частей делится целое. Деление на 0 не определено, поэтому дробь со знаменателем 0 не является допустимым значением.

Что такое смешанное число?

Если числитель больше знаменателя (неправильная дробь), результат можно записать смешанным числом, например 7/2 = 3 1/2. Калькулятор показывает оба представления.

Ограничения

Числитель, знаменатель и множитель приведения должны быть целыми числами. Десятичные дроби не интерпретируются как дробь.
В режиме вычисления связываются ровно две дроби. Более длинные выражения нужно вычислять пошагово.
Результат в виде дроби точен. Дополнительно показываемое десятичное значение округлено и служит лишь для ориентира.

Источники

Источники и ссылки

Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Образовательные стандарты KMK относят вычисления с дробями к ключевым компетенциям в области чисел и операций на первой ступени средней школы.
Перейти к источникуДата обращения: 24.08.2026 · Проверено: 24.08.2026
Bruchrechnung – Grundlagen und RechenregelnSerlo Education e. V.
Свободно доступный образовательный портал с правилами сложения, вычитания, сокращения и приведения дробей.
Перейти к источникуДата обращения: 24.08.2026 · Проверено: 24.08.2026

Связанные калькуляторы