Calculator Rechnerpilot

Calculatorul regulii de trei

Calculează probleme de regula de trei cu valoarea A, valoarea B și valoarea căutată pentru relații directe sau invers proporționale.

Disponibil

Date de intrare

Introduceți valorile

Live

Direct proporționalMai mult din valoarea A înseamnă mai mult din valoarea B.

Valoarea A

Prima valoare cunoscută, de exemplu cantitate, persoane sau distanță.

Valoarea B

Valoarea corespunzătoare valorii A, de exemplu preț, timp sau consum.

Valoarea căutată

Noua valoare A, pentru care se caută valoarea B corespunzătoare.

Încarcă exemplu

Explicație

Cum funcționează Calculatorul regulii de trei

Regula de trei folosește o relație cunoscută între valoarea A și valoarea B și o aplică la o valoare căutată.

La proporționalitate directă, se calculează mai întâi valoarea pentru o unitate. La probleme invers proporționale, produsul valorilor A și B rămâne constant.

Importantă este decizia de specialitate înainte de introducerea datelor: prețul pe cantitate este de obicei direct proporțional, persoanele și timpul de lucru pentru aceeași sarcină sunt de obicei invers proporționale.

Direct proporționalx = valoarea B / valoarea A x valoarea căutată

La proporționalitate directă, valoarea B se reduce mai întâi la o unitate din valoarea A.

Invers proporționalx = valoarea A x valoarea B / valoarea căutată

La probleme invers proporționale, produsul valorilor A și B rămâne constant.

Cunoștințe

Direct sau invers proporțional?

Cea mai importantă decizie la regula de trei este relația dintre cele două valori.

Direct proporțional înseamnă: dacă valoarea A devine mai mare, valoarea B devine mai mare în același raport. Invers proporțional înseamnă: dacă valoarea A devine mai mare, valoarea B devine mai mică.

Preț și cantitate: de obicei direct proporțional.
Consum și distanță: de obicei direct proporțional.
Persoane și timp de lucru pentru aceeași sarcină: de obicei invers proporțional.

Practică

Exemple practice

Doar un exemplu ilustrativ – hotărâtor este propriul tău calcul.

Preț și cantitate

Valoarea A: 3
Valoarea B: 7,5
Valoarea căutată: 5

Valoarea căutată12,5

Dacă 3 kg de mere costă 7,50 euro, calculezi cât costă 5 kg.

Rezultat: Valoarea căutată este 12,50.

Timp de lucru și persoane

Valoarea A: 2
Valoarea B: 12
Valoarea căutată: 4

Valoarea căutată6

Dacă 2 persoane au nevoie de 12 ore, proporționalitatea inversă arată cât timp au nevoie 4 persoane.

Rezultat: Valoarea căutată este 6.

Consum și distanță

Valoarea A: 100
Valoarea B: 6
Valoarea căutată: 350

Valoarea căutată21

Dacă 100 km necesită 6 litri, calculezi consumul pentru 350 km.

Rezultat: Valoarea căutată este 21.

Note

Greșeli frecvente

Confundarea proporționalului direct cu cel invers
Problema 'Dacă 4 muncitori au nevoie de 6 zile, cât timp au nevoie 8 muncitori?' este rezolvată proporțional (rezultat: 12 zile în loc de 3 zile).
Verifică: crește valoarea căutată când valoarea dată crește? Da = proporțional. Scade? = invers proporțional. Mai mulți muncitori înseamnă mai puțin timp, deci invers proporțional.
Valoare inițială 0 introdusă
O valoare de 0 este utilizată ca valoare inițială. Împărțirea la 0 nu este definită și nu dă un rezultat semnificativ.
Toate valorile inițiale trebuie să fie mai mari decât 0. Dacă o valoare este 0, nu există un raport proporțional care să poată fi transferat.
Regula de trei aplicată la relații nelineare
Regula de trei este aplicată la probleme care nu au o relație liniară (de ex. calculul suprafeței: lungimea laterală dublă dă suprafață de patru ori mai mare).
Regula de trei se aplică doar pentru proporționalitate liniară. La relații pătratice sau exponențiale trebuie utilizată formula corespunzătoare.
Unități neuniforme
Valoarea A este în kilograme și valoarea căutată în grame. Unitățile diferite duc la un rezultat care deviază cu factorul 1000.
Convertește toate valorile la aceeași unitate înainte de calcul. Regula de trei funcționează corect doar dacă mărimile comparate sunt în aceleași unități.
Condiții constante doar presupuse
Se presupune că mai multe persoane reduc proporțional timpul, deși posturile, materialele sau coordonarea limitează performanța.
Folosește proporționalitatea inversă doar dacă volumul de muncă și randamentul per persoană rămân într-adevăr constante în aceleași condiții.

Întrebări frecvente

Când este o regulă de trei direct proporțională?

Direct proporțional este corect când mai mult din valoarea A înseamnă și mai mult din valoarea B.

Când este o regulă de trei invers proporțională?

Invers proporțional este corect când mai mult din valoarea A înseamnă mai puțin din valoarea B, de exemplu mai multe persoane și mai puțin timp.

De ce trebuie să fie valorile mai mari decât 0?

Regula de trei împarte la valori inițiale. Cu 0, raportul nu poate fi calculat în mod semnificativ.

Ce este valoarea unitară?

La regula de trei directă, valoarea unitară este valoarea B corespunzătoare pentru exact o unitate din valoarea A.

Cum recunosc problemele invers proporționale?

Invers proporțional este tipic când un număr mai mare reduce timpul sau cantitatea necesară, de exemplu mai multe persoane pentru aceeași muncă.

Pot folosi regula de trei și cu numere zecimale?

Da. Toate valorile pot fi numere zecimale. Exemplu: dacă 2,5 kg de făină costă 3,75 euro, regula de trei calculează prețul pentru 4,2 kg. Formula rămâne aceeași, doar numerele devin mai complexe.

Unde se folosește regula de trei în viața de zi cu zi?

Regula de trei apare peste tot în viața de zi cu zi: comparații de prețuri (prețul per kilogram), adaptarea rețetelor (pentru mai multe persoane), planificarea călătoriilor (costul combustibilului pentru distanțe mai lungi), calculul salariului (tariful orar pentru timp parțial) și necesarul de materiale (vopsea pentru suprafețe mai mari).

Ce se întâmplă la proporționalități mixte?

Uneori o problemă este parțial proporțională și parțial invers proporțională (de ex. preț, cantitate și calitate). Regula de trei simplă acoperă doar o singură relație. Pentru relații mai complexe, problema trebuie descompusă în mai multe reguli de trei.

Limite

Limitări

Regula de trei presupune o relație liniară. Relații pătratice, exponențiale sau logaritmice nu pot fi calculate.
Regula de trei simplă descrie raportul între exact două mărimi. Pentru trei sau mai multe mărimi interdependente, sunt necesare mai multe reguli de trei sau alte metode.
Calculatorul afișează valori exacte fără rotunjire. În practică (de ex. număr de bucăți) poate fi necesară rotunjirea.
În realitate, relațiile sunt adesea doar aproximativ proporționale. Reducerile, efectele de cantitate sau saturația pot încălca linearitatea.

Surse

Surse și referințe

Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
Standardele educaționale KMK definesc regula de trei ca competență de bază în domeniul atribuirilor proporționale. Regula de trei este introdusă în clasele 6-7.
Vezi sursaAccesat: 15.06.2025 · Verificat la: 23.07.2026
Kernlehrplan Mathematik Hauptschule 2022Ministerium für Schule und Bildung NRW
Programa acoperă relațiile direct și invers proporționale și metoda regulii de trei.
Vezi sursaAccesat: 23.07.2026 · Verificat la: 23.07.2026
Proportionale Zuordnungen und DreisatzaufgabenLandesbildungsserver Baden-Württemberg
Materialul didactic încadrează regula de trei în relațiile proporționale și subliniază înțelegerea relației dintre mărimi.
Vezi sursaAccesat: 23.07.2026 · Verificat la: 23.07.2026

Calculatoare asociate