Rechnerpilot Hesap Makinesi

Kesir Hesaplayıcı

Kesirleri toplayın, çıkarın, çarpın ve bölün, sadeleştirin ve genişletin – tam olarak hesaplanmış, sadeleştirilmiş sonuç, tam sayılı kesir ve hesaplama yoluyla.

Mevcut

Girişler

Değerleri girin

Canlı

Hesaplaİki kesri toplayın, çıkarın, çarpın veya bölün.

İşlem türü

İki kesrin nasıl bağlanacağını seçin.

Payi

İlk kesrin üst değeri (tam sayı).

Paydai

İlk kesrin alt değeri (0 olamaz).

Pay 2i

İkinci kesrin üst değeri (tam sayı).

Payda 2i

İkinci kesrin alt değeri (0 olamaz).

Örnek yükle

Açıklama

Kesir Hesaplayıcı nasıl çalışır

Bir kesir, pay (üstte) ve paydadan (altta) oluşan bir oranı tanımlar. Kesir hesaplayıcı, tam sayı pay ve paydalarla tam olarak hesaplar ve yalnızca ondalık gösterim için yuvarlar.

Toplama ve çıkarmada kesirlerin önce paydaları eşitlenir, çarpmada pay ve payda ayrı ayrı çarpılır, bölmede ise tersiyle çarpılır. Sonuç ardından tamamen sadeleştirilir.

Toplama ve çıkarmaa/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)

Ortak payda b·d üzerinden paylar birleştirilir.

Çarpma ve bölmea/b · c/d = (a·c)/(b·d) und a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)

Bölmede ikinci kesrin tersiyle çarpılır.

Bilgi

Pay, payda ve değer

Bir kesir, pay ve paydadan oluşan bir oranı tanımlar.

Payda, bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının kastedildiğini gösterir.

Basit kesir: pay paydadan küçük (örn. 3/4).
Bileşik kesir: pay paydadan büyük veya ona eşit (örn. 7/2).
Eşit değerli kesirler sadeleştirme ve genişletmeyle oluşur.

Uygulama

Pratik örnekler

Yalnızca örnek amaçlıdır – geçerli olan kendi hesabınızdır.

Kesirleri toplama

Yarım ve üçte bir pasta: 1/2 + 1/3 birlikte 5/6 eder.

Sonuç: 1/2 + 1/3 = 5/6 (≈ 0,83).

Kesri sadeleştirme

4/8, en büyük ortak bölenle 1/2'ye sadeleştirilebilir.

Sonuç: 4/8 sadeleştirilince 1/2 eder.

Kesri genişletme

1/2, 3 faktörüyle genişletilince değeri eşit olan 3/6 kesrini verir.

Sonuç: 1/2, 3 ile genişletilince 3/6 eder.

Notlar

Sık yapılan hatalar

Paydayı da toplama
1/2 + 1/3'te pay ve payda yanlışlıkla ayrı ayrı toplanır (5/6 yerine 2/5).
Kesirlerin önce paydalarını eşitleyin ve yalnızca payları toplayın. Ortak payda korunur.
Sonuç sadeleştirilmemiş
4/8 gibi bir sonuç, 1/2'ye sadeleştirilebilmesine rağmen olduğu gibi bırakılır.
Sonucu her zaman en büyük ortak bölenle sadeleştirin. Hesaplayıcı bunu otomatik yapar.
Bölmede tersiyle çarpmamak
Tersiyle çarpmak yerine pay ve payda doğrudan bölünür.
Bir kesre bölmek, onun tersiyle çarpmak demektir: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.

SSS

Sık sorulan sorular

İki kesri nasıl toplarım?

Kesirler ortak payda üzerinden eşitlenir ve sonra paylar toplanır. Hesaplayıcı bunu otomatik yapar: 1/2 + 1/3, 3/6 + 2/6 = 5/6 olur.

Sadeleştirme ne demektir?

Sadeleştirme, kesrin değerini değiştirmeden pay ve paydayı aynı sayıya bölmek demektir. Pay ve paydanın 1 dışında ortak böleni kalmadığında bir kesir tamamen sadeleştirilmiştir.

Bir kesri ne zaman genişletmem gerekir?

Genişletme, sadeleştirmenin tersidir: pay ve payda aynı sayıyla çarpılır. Bu, kesirleri örneğin toplama veya çıkarmadan önce eşitlemek için gereklidir.

Payda neden 0 olamaz?

Payda, bütünün kaç parçaya ayrıldığını gösterir. 0'a bölme tanımsızdır, bu nedenle paydası 0 olan bir kesir geçerli bir değer değildir.

Tam sayılı kesir nedir?

Pay paydadan büyükse (bileşik kesir), sonuç tam sayılı kesir olarak yazılabilir, örneğin 7/2 = 3 1/2. Hesaplayıcı her iki gösterimi de gösterir.

Sınırlar

Kısıtlamalar

Pay, payda ve genişletme faktörü tam sayı olmalıdır. Ondalık kesirler kesir olarak yorumlanmaz.
Hesaplama modunda tam olarak iki kesir bağlanır. Daha uzun ifadeler adım adım hesaplanmalıdır.
Kesir sonucu tamdır. Ek olarak gösterilen ondalık değer yuvarlanmıştır ve yalnızca yönlendirme amaçlıdır.

Kaynaklar

Kaynaklar ve referanslar

Bildungsstandards Mathematik – Sekundarstufe IKultusministerkonferenz (KMK)
KMK eğitim standartları, kesirlerle hesaplamayı ortaokulun sayılar ve işlemler alanında temel bir yetkinlik olarak belirler.
Kaynağa gitErişim tarihi: 24.08.2026 · Kontrol tarihi: 24.08.2026
Bruchrechnung – Grundlagen und RechenregelnSerlo Education e. V.
Kesirlerin toplanması, çıkarılması, sadeleştirilmesi ve genişletilmesi için hesaplama kurallarını içeren, serbest erişimli öğrenme portalı.
Kaynağa gitErişim tarihi: 24.08.2026 · Kontrol tarihi: 24.08.2026

İlgili hesap makineleri